Undervisningen i matematik er i dag forsvundet fra den danske folkeskole til fordel for ’faglig læsning’ af pseudotekster.

Konsekvensen er, at intelligente børn, der har forståelse for matematik, men er svage læsere, udsættes for systematiske nederlag. Alt for mange børn får simpelthen ikke det nødvendige ud af folkeskolens matematikundervisning. Udviklingen er fuldstændig urimelig over for børnene og et uacceptabelt spild af potentiale for samfundet.

Selv om matematik fortsat optræder på skemaet i landets folkeskoler, er det i realiteten forsvundet fra at være et sted, hvor man beskæftiger sig med at lære matematik, til at blive reduceret til at læse vanskelige tekster. Det er nemlig ikke længere matematiske ideer eller det at foretage undersøgelser på baggrund af matematiske færdigheder, som står i centrum.

LÆS OGSÅ Kvalitetsrapporter skaber udvikling

Og hvis børnene ikke kan læse teksterne, når de aldrig frem til det matematiske udtryk, som de skal forstå at læse ud af teksten. Det er ofte en simpel additions- eller multiplikationsopgave, men den læsesvage elev når aldrig derhen, giver op inden og har nu lært, at selvom hun måske er god til matematik, så nytter det ikke noget, for nu er matematik udskiftet med læsning – og så er hun dobbelt taber.

Mange intelligente børn med særlig sans for tal, rum og former arbejder langsomt og kan være længere tid end normalt om at lære at læse, men disse børn har ofte et stort potentiale for at blive gode matematikere, dog ikke hvis de bliver sorteret fra af læsningen, så opdager de det aldrig. Det, vi oplever i folkeskolens matematikundervisning, er et kolossalt spild af muligt potentiale for dygtige matematikere.

De får aldrig chancen, fordi de faglige tekster i både matematikbøger og til den afsluttende prøve bliver formuleret på en måde, som slet ikke tager hensyn til, at faglige tekster ikke blot skal afkodes og forstås, men også lægge op til en handling i form af en matematisk beregning, et output. Derfor bør faglige tekster i disse sammenhænge gøres meget lettere forståelige end en almindelig tekst.

Opgaveforfatterne er tilsyneladende ikke opmærksomme på dette problem. Resultatet er, at mange elever enten giver op eller slet ikke prøver at læse teksten, men gætter sig til, hvordan de kan manipulere med de tal, der indgår i opgaven. Følgende eksempel viser hvordan:

På et skib er der 17 geder og 15 får, hvor gammel er kaptajnen?

Opgaven er afprøvet gentagne gange, og elever fra 4.-7. klasse svarer, at kaptajnens alder er 32 år.

Når man ikke kan læse teksten, lærer mange af eleverne nemlig, hvordan man kan komme frem til en beregning uden at læse den.

De officielle mål for folkeskolens matematikundervisning blev omskrevet i 2009. Slutmålene beskriver bl.a., at undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at læse faglige tekster samt forstå og forholde sig til informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk. I undervisningsvejledningen kan vi læse:

»... at eleven i mødet med teksten skal kunne navigere rundt i teksten og finde sammenhæng mellem informationerne på tværs af teksten. (...) Teksten bliver meningsfuld, når eleven formår at knytte indholdet til det, som allerede vides om emnet på forhånd«.

LÆS OGSÅ Vores viden om folkeskolen vokser

Det lyder jo meget relevant, men problemet er, at de tekster, eleverne møder i deres matematikundervisning og ditto prøver, ikke bliver meningsfulde, hvis de ikke kan læse dem. Teksterne er ofte svære med lange uvedkommende ord og heller ikke altid autentiske i den kontekst, de vælger at beskrive. Problemerne er således dobbelte, eleverne kan ikke læse teksten, fordi den er svær, men den er heller ikke meningsfuld, selv om de kunne læse den.

I en matematikbog for 3. klasse kan man finde følgende opgave i en træningsopgave af division:

21 tomatskiver skal fordeles på 7 pizzaslides. Hvor mange tomatskiver kan der ligge på hver?

18 peperoniskiver skal fordeles på 3 pizzaer. Hvor mange peperoniskiver kan der ligge på hver?

Vi har her to matematikopgaver: 21:7 og 18:3. For at løse dem skal man ’møde’ sin tekst og knytte indholdet til det, man ved om emnet. Vi tror, at mange børn i 3. klasse ved, hvad en pizza er, men de er altså ikke optaget af hverken tomatskiver eller peperoniskiver, endsige hvor mange skiver der kan lægges på hver.

Det er en pseudotekst, der er opfundet til lejligheden, nemlig at pakke regneopgaverne ind i en eller anden kontekst, som forfatterne må synes meningsfuld. Men den er ikke meningsfuld for en elev i 3. klasse, og især ikke hvis eleven er læsesvag, så giver det slet ikke mening, men i værste fald nederlag. Er det rimeligt?

Hvis det så kun var matematikken, der forsvandt, og eleverne i øvrigt trivedes, så var det måske til at bære, men det er vores børn, det går ud over. Det er dem, der lider nederlag, fordi teksterne i matematikbøgerne er vokset til et urimelig svært niveau, i forhold til at det er matematik, der skal læres. Selvfølgelig må der være tekst, men det skal altid være en tekst, der er enklere end det, der kræves i læsning på klassetrinnet.

Det skal understøtte matematikken og de tegn og symboler, som man bruger inden for faget. Teksten skal ikke tårne sig op, så der aldrig opstår et møde med matematikken, men kun med en svær tekst. Vi undrer os over, hvordan det kunne komme så vidt. Er det uvidenhed om læsning af faglige tekster eller hvad?

De afsluttende prøver i matematik er måske de værste. Ikke alene er opgaverne gemt i svære tekster, men opgaverne er vævet ind i en tilfældig kontekst, som er forsøgt gjort autentisk.

Imidlertid har de stillede spørgsmål – eller den bydeform, som ofte anvendes – ingen afsender; man kan ikke se, hvem der spørger, og derfor kommer svaret til at hænge lidt i luften uden fornemmelse for, om det er korrekt. Af følgende eksempler kan det ses, hvordan opgaver ser ud til afgangsprøven i matematik:

Afgangsprøven 2011, opgave 4 har temaet ’På efterskole’:

Vi får at vide, at staten giver støtte til efterskoleophold, og at statsstøttens størrelse afhænger af forældrenes samlede indkomstgrundlag – bemærk, hvor mange lange og sammensatte ord der er i teksten.

Derefter følger en tabel, som viser statsstøtten for udvalgte indkomstgrupper. Den indeholder tre næsten enslydende talkolonner med megen tekst og mange lange og svære ord. Opgaven drejer sig om, at eleven skal beregne forældrenes egenbetaling i forhold til skemaet.

Hvis det lykkes den enkelte elev at kæmpe sig gennem tekstjunglen og finde den rette kolonne, er det gode spørgsmål: Hvilken matematikudfordring gemmer sig bag denne tekstmur? Jo såmænd en simpel subtraktionsopgave: 75.030 kr. – 31.488 kr.! Så hvad er det lige, denne opgave tester eleverne i. Det er vel næppe matematik? Og hvem er svaret egentlig relevant for?

Matematikprøve.

Afgangsprøven 2009. Emnet er golf. På svararket er der en primitiv tegning af en golfbane. Tegningen har overskriften: ’PAR – 3 BANE’.

Nogle elever spurgte efterfølgende: Jamen er et par ikke 2?

Svar: Jo, det er det.

Eleven: Et par 3, er det så 2 + 3 eller er det 2 gange 3?

Golfkyndige vil måske trække overbærende på smilebåndet ad sådan en samtale.

Enhver ved jo, hvad banens par er, eller? Alt for mange elever syntes bestemt ikke, at det var morsomt.

Opgavesættet i 2008 drejer sig om et besøg på Danfoss Universe. De første opgaver kræver, at eleven kan navigere i en såkaldt multimodal tekst, en tekst, der består af forskellige elementer, i dette tilfælde både tekst, skema, billede og tabel.

Teksten handler om, hvem og hvor mange der er af sted, skemaet fortæller om billetsalg og åbningstider, mens billetpriserne er beskrevet i en tabel med mange forskellige muligheder, billedet forestiller en scene fra selve udstillingen. Spørgsmålene drejer sig om, hvor lang tid klassen kan være på udstillingen, og hvad det koster at komme ind.

Går man bag om teksten, kunne spørgsmålene formuleres således: Spørgsmål 1: Hvor lang tid er der fra kl. 10 til 18? Spørgsmål 2: 1 billet koster 75 kr. Hvad koster 24 billetter? Vi er ikke imod, at eleverne skal have strategier til at arbejde med såkaldte multimodale tekster. Tværtimod. Men opsætningen og spørgsmålene passer ikke sammen. Eleverne skal arbejde sig gennem en vanskelig og forvirrende tekst for at nå frem til et matematikniveau, der kan klares af elever i 5. klasse.

Det viser, hvordan vægtningen af matematisk tankegang ligger under for en læsekompetence. Ikke underligt, at nogle elever kom i tvivl: Kunne det passe, at opgaverne var så nemme? Måske det skulle være omvendt, at teksten skulle kunne læses i 5. klasse og matematikken svare til et 9.-klasses niveau. Spørgsmålene er enkle færdighedsopgaver, som ikke kræver megen matematisk refleksion.

Er det sådanne tekster, som er vigtige at kunne læse for at vise, at man er matematisk dygtig? Teksterne er på sin vis autentiske, idet de er taget fra en bestemt kontekst, men de kræver kontekstviden, som ikke handler om matematik, og her bliver det svært for læsesvage elever.

Det autentiske består i, at man kan blive konfronteret med sådanne tekster, hvis man står og skal ind på en udstilling eller museum, men i det tilfælde er man fokuseret på det, man skal, en handling, man har valgt. I prøvesituationen er det sat op på en måde, hvor det er svært at navigere i for den svage og nervøse læser, som sagtens kan løse matematikopgaven, måske endda en opgave, som var mere krævende. Nu er spørgsmålet:

Hvorfor skal så mange elever lide nederlag på grund af tekster, som er frembragt i et lukket rum til et andet lukket rum?

LÆS OGSÅ Folkeskolen er et teknologisk museum

De afsluttende prøver formuleres af et opgaveudvalg, som er udpeget af Undervisningsministeriet. De mødes og formulerer opgaverne ud fra en eller anden valgt kontekst, som de så forsøger at få de matematiske færdigheder til at passe ind i. Opgaverne opstår ikke ud af konteksten, men er en underlig hybrid i en tilfældig kontekst, som skal passe sammen med de matematiske færdigheder, man ønsker at teste.

Kan det virkelig være rigtigt, at danske skoleelevers matematikvurdering sker på baggrund af en hybrid med så svære tekster, som skygger så meget for det matematiske indhold?

I USA har man længe talt om en matematikkrig. Den drejer sig om, at matematikere har svært ved at genkende det, der undervises i, som værende matematik. Den samme anke kunne man have i Danmark, men her er det endnu værre, fordi den form for matematik, man tilbyder, skaber nederlag for børn, der kunne blive gode matematikere, hvis de fik lov til at møde matematikken i stedet for en svær pseudotekst.

Hvor er den undersøgende matematik blevet af, hvor det er argumenter og ræsonnementer der er i forgrunden, og hvor eleven får lov til at møde matematikken i en legende tilgang?

Der har i de sidste ti år været en stigende interesse for faglig læsning i folkeskolens fag, og der er udgivet mange bøger desangående. Langt de fleste af disse bøger er skrevet af danskkyndige og ingen af matematikkyndige, selvom det er matematikkyndige, som skriver undervisningsbøgerne og laver afgangsprøverne. Men de matematikkyndige ved måske ikke så meget om læsning, og det forårsager et dårligt miskmask, som går ud over eleverne.

Der har i Danmark også været en tendens til, at al folkeskolens matematikundervisning skulle dreje sig om matematik i anvendelse, men spørgsmålet er, hvilken anvendelse der konstrueres opgaver over, og hvordan spørgsmålene stilles autentisk.

Hvem anvender matematik hvordan? Og hvordan kan denne anvendelse afspejles i folkeskolen? Man ved fra forskning i matematik og indlæring, at mange børn er gode til at benytte en slags overslagsregning, men man finder ingen af den slags opgaver i afgangsprøverne og kun få i undervisningsbøgerne.

Det drejer sig om opgaver, hvor man skal vurdere, hvor der er flest, hvad der bedst kan betale sig, opgaver, som ikke kræver præcise beregninger – udfordringer, som mere afspejler hverdagens anvendelser, end de opgaver vi ser nu.

Børn har en medfødt sans for tal og størrelser, som, hvis den bliver udnyttet, kan blive til et stærkt redskab for talforståelse, men det udnyttes sjældent i undervisningen.

Det er, som om den megen tekst og læsningen af samme har fået matematikken til at forsvinde og blive til et humanistisk fag frem for et naturfagligt undersøgelsesfag. Matematik er så meget andet end at læse tekster og finde tal, vi har brug for, at mange bliver gode til grundlæggende dele af matematik, som kan generaliseres, fordi det er her, matematikken har sin styrke.