Den danske selvopfattelse led lidt af et knæk, da det for nogle år siden blev blotlagt, at vores folkeskole var nogenlunde på niveau med Albaniens.

Især omkring læsning stod det helt galt til. Men også i matematik og naturfagene lå vi bag de øvrige nordiske lande, hvor især Finland trak fra. Forestillingen om verdens bedste folkeskole var en illusion.

For de brave nye folk, der kom til i regeringskontorerne, var dette en kærkommen lejlighed til at trække et par af de virkelig gamle, men jo altid gangbare krikker af stalden. I ved – dem dér med, at »børn går i skole for at lære noget!« og »hellere én eksamen for meget end én for lidt!«. Og dette var ikke bare en forpostfægtning i værdikampen, men én af hovedfronterne: Nu skulle der strammes op.

Pisa-undersøgelserne var det perfekte alibi for alle dem, der per automatik sætter lighedstegn mellem folkeskolens undervisning og modning til erhvervslivet. Man slap for at høre på de evindelige udenomsforklaringer om behovet for forskellige indlæringsmetoder og de dertil knyttede uldne pædagogiske målsætninger. Ja, al snak forstummede, tallene talte deres tydelige sprog.

Der er også noget besnærende over at betragte hele det obligatoriske skoleforløb som en fortløbende produktionsproces, hvor den samlede værditilvækst over tid umiddelbart kan måles ved skoleforløbets afslutning. Den slags tankegods lå ligesom og blafrede sløvt i vinden. Pisa-undersøgelserne var bare det sidste lille venskabelige puf ned i åndsarmodens afgrund.

Man ser det for sig: lange rækker af vandkæmmede børn, de kloge forrest, marcherende ud af uddannelsesinstitutionerne direkte ind på det forjættede arbejdsmarked, helt uden sabbatår, fordybelse og andre unødvendige falbelader. Målrettet optimering af det investerede beløb i undervisningssektoren. Optimering, vel at mærke, af den allermest kortsigtede slags.

På overfladen er det selvfølgelig en politisk diskussion, men når vi helt ukritisk deponerer retten til at definere selve undervisningens indhold hos staten, vender vi i virkeligheden det blinde øje til dannelsen af nogle helt grundlæggende individuelle og samfundsmæssige værdier.

Det kan måske virke ganske harmløst, at der rundt om i Undervisningsministeriets regi sidder forskellige fagudvalg, der fastlægger de enkelte fags indhold og pensum. Men netop Pisa-undersøgelsens kolde spand vand viser, hvor ureflekteret vi reagerer, og endda på noget så altafgørende som udviklingen af vore børns intellekt: Der var noget galt med undervisningen – den var ikke intensiv nok. Der var noget galt med børnene – de var ikke koncentrerede nok. Og der var ikke mindst noget galt med eksamineringen – der slet ikke var hyppig nok.

Men slet ingen spurgte ind til det helt afgørende, nemlig selve grundlaget for undervisningen. Det fundamentale sigte i det enkelte fag, sådan som man i Undervisningsministeriet havde behaget sig for at definere det. Her stopper den offentlige debat, og kliniske fagfolk tager over. Hvem siger ikke, at det er her, det egentlige problem ligger?

Lad os tage et fag som matematik, der altid har været et problematisk fag i folkeskolen. De fleste elever døjer med det, har svært ved at forholde sig til fagets relevans. Faget forbindes med svære formler, mystiske begreber og løjerlig abstraktion.

Især dét med abstraktionen bryder ingen sig længere rigtig om. Hverken lærerne eller eleverne. Der hviler en sær aura af elitisme over begrebet. Noget, der åbenbart har kunnet få fanebærerne for erhvervsrelevant undervisning til at danne fælles front med de bløde pædagoger, der for enhver pris vil forankre undervisningen i ’virkeligheden’. En mesalliance af foragt vendt mod selve matematikkens sjæl. Og det har bevæget sig vedholdende i den retning de sidste par årtier, og det har trukket et slimet spor efter sig overalt: i lærebøgerne, i undervisningen, i eksamensopgaverne. Faget er blevet forurenet, faget er blevet skamferet.

Læser man Undervisningsministeriets bekendtgørelse om faget, selve paragraf 1, forstår man bedre hvorfor. Her står nemlig, at »formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold. Analyse og argumentation skal indgå i arbejdet med emner og problemstillinger«.

Til orientering for ikkematematikkyndige: Ovenstående giver ikke rigtig nogen mening. Det svarer dybest set til, hvis man skrev, at formålet med undervisningen i dansk er, at eleverne skal blive gode til latin. Allerede i selve formålsparagraffen for undervisningen opgiver man ganske enkelt at undervise i faget. Jeg anerkender gerne, at ovenstående kan være et delformål, eller måske en pædagogisk strategi (som dog er forkert), men for at kunne »forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold« kræver det unægtelig, at man først behersker matematikken i sig selv.

Matematik er i sin essens abstrakt. Grækerne, for nu at gå tilbage til et af fagets udgangspunkter, definerede allerede i oldtiden matematik som videnskaben, der ser bort fra stoffet, ja, den kan i sit aksiomatiske udgangspunkt ligefrem fordre, at man giver afkald på hensynet til virkeligheden.

Platons idélære bygger på denne strenge sondring mellem den sanselige verden, fænomenernes verden og den evige, uforanderlige idéverden. Og i sin berømte Hulelignelse anskueliggør han netop, hvor utilstrækkelig og ufuldkommen erkendelsesprocessen bliver, når den alene baserer sig på den sanselige verdens pseudovirkelighed. En virkelighed, der blot er et spejlbillede af det evigt uforanderlige.

Kun ved at vende sig fra bort den ydre, overfladiske sanseerkendelse, bort fra virkelighedens skyggespil, og i stedet søge mod de evige ideers domæne, kan man nå en dybtgående fornuftserkendelse. Matematikken indtager derfor en ganske central plads i Platons filosofiske verdensbillede, hans metafysik, netop fordi den qua sin abstraktion formår at anskueliggøre hans opfattelse af ideerne.

Når der derfor undervises i et fag (matematik kan man ikke kalde det), hvor sondringen og grænserne mellem abstraktionen og det konkrete er flydende og utydelige, skaber man endog meget store problemer for sine elever. Dels fordi de derved ikke modnes i den abstrakte tænkning, dels fordi de derfor heller ikke formår at indse alle de faldgruber, der opstår, når man anvender abstrakt teori på den fysiske virkelighed.

Bedre bliver det selvfølgelig ikke, når ophavsmændene til undervisningsmaterialet og eksamensopgaverne heller ikke selv formår at manøvrere i dette farvand. Afgangsopgaven for 10. klasse (2004) er en trist illustration heraf.

Opgavesættet omhandler vindmøller og er dermed solidt plantet i den forjættede virkelighed. I den sidste opgave skal eleverne beregne, hvor mange døgn vinden blæser fra vest i et givet vindstyrkeinterval.

Hvis man alene henholder sig til opgavetekstens oplysninger (fordelingen af vindhastigheder), vil det åbenlyst stride mod almen erfaring (at vinden fra vestlige retninger er den kraftigste). Omvendt mangler de empiriske data, der er nødvendige for en sådan udregning. Opgaven er med andre ord uløselig, netop fordi man befinder sig i et uappetitligt, plumret område mellem abstrakt teori og praktisk erfaring.

I en ministeriel evaluering af sidste års eksamensopgaver (folkeskolens afgangsprøve) går dette tema igen. Særlig en af opgaverne har eleverne generelt klaret mindre heldigt, fastslås det i evalueringen. Den typiske misforståelse i dette spørgsmål, hedder det, er, »at eleverne har blandet dagligsprogets ’terning’ sammen med matematikkens begreb ’terning’« (mig bekendt hedder det en kube, når vi taler matematik). Ja, selvfølgelig har de blandet disse begreber sammen: Det er jo dét, I har undervist dem i at gøre, det har ligefrem været selve undervisningens formål.

Elevernes uheldige sammenblanding giver dog anledning til en vis ministeriel (selv)erkendelse. Således, hedder det, bør man »overveje, hvordan man introducerer og arbejder videre med faglige begreber i undervisningen, og hvordan man arbejder med sammenhænge og forskelle mellem dagligdagens sprog og matematikkens sprog«.

Må jeg, i al beskedenhed, tillade mig her at komme med et forslag: I kunne jo overveje at genindføre undervisningen i matematik. Det var da en begyndelse. Behersker man først matematikken i sig selv, bliver sondringen meget lettere. Imidlertid er det ikke de tanker, som Styrelsen for Evaluering og Kvalitetsudvikling af Grundskolen (ja, det hedder den altså) går med. Nej, de foreslår i stedet en »elevfremstillet opslagsbog, hvor der også er definitioner af faglige begreber«. Med andre ord: Vi har selv spillet fallit, lad os derfor håbe, at eleverne selv kan udfærdige det nødvendige undervisningsmateriale. Mageløst.

En anden opgave, der omhandler bespisning på en café, har de fleste elever klaret godt. Det glæder man sig selvfølgelig over i den ministerielle evalueringsrapport. Og forklaringen på de gode resultater ligger ligefor, »det kan skyldes, at emnet ’sund kost’ er i fokus i disse år, også i faget matematik«. En tankegang der, på fagets vegne, ganske enkelt er helt ubegribelig.

Kaster man et blik videre på folkeskolens netop overståede afgangsprøve i ’matematisk problemløsning’ (i øvrigt: hvilken henrivende pleonasme, jf. formålsparagraffen), fyldes man da også med en vis undren. Hvad er det egentlig for et fag, der her eksamineres i? Samfundsfag? Idræt? I hvert fald ikke matematik. Opgavesættet handler tilsyneladende om forskellige aspekter af spillet golf, og anlægger man en strengt faglig – matematisk, må man hellere præcisere – synsvinkel, så er hele tre af de fem opgaver ganske problematiske i både deres felt og i deres kluntede forsøg udi matematisk sprogbrug.

Generelt mangler der den nødvendige stringens i opgaveformuleringerne. Der er ikke konsekvens omkring, i hvilken rækkefølge relevante oplysninger gives, det matematiske funktionsbegreb anvendes akavet, og man forholder sig slet ikke til overgangen fra den teoretiske matematik til den praktiske anvendelse heraf. Med andre ord: én stor rodebutik – matematikkens antitese.

Især den slappe anvendelse af funktionsbegrebet er tankevækkende, da det er en ganske central del af pensum (og en af matematikkens mere anvendelsesorienterede slagnumre). Eleverne bliver bedt om at opstille en funktionssammenhæng mellem et golfjerns nummer og dets vinkel. Men da nummeret blot er en nomenklatur for den selvsamme vinkel, bibringer man eleverne en forkert, upræcis opfattelse af funktionsbegrebet.

Der er ingen tvivl om, at hele dette undervisningsparadigme er et fortvivlet forsøg på at gøre faget interessant og ’relevant’ for eleverne. Man skal bestemt heller ikke bagatellisere de udfordringer, der ligger i at gå fra den rene teori til den praktiske anvendelse heraf. Faktisk er det en af naturvidenskabernes største udfordringer. Men jo stærkere vi ruster eleverne omkring den abstrakte og teoretiske tækning, desto bedre vil de kunne forstå og gennemskue de faldgruber, springet ud i virkeligheden rummer.

Vi må tilbage til formålsparagraffen omkring undervisningens sigte. Den må der simpelthen grundlæggende gøres op med. Helt enkelt burde det hedde: »Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sin rene, abstrakte form. Argumentation skal indgå centralt i arbejdet med emner og problemstillinger. Endvidere skal undervisningen ruste eleverne til at forstå de forbehold og afgrænsninger, der må tages, når matematikken anvendes i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold«.

Vil dette nu ikke stille for høje krav til eleverne? Nej, tværtimod. Det vil skabe en enorm klarhed omkring fagets formål, dets faglige indhold og ikke mindst det bredere sigte med undervisningen. Og måske også gøre det lettere for Undervisningsministeriets fagkonsulenter ikke at lave eksamensopgaver, der er så smækfulde af fejl.

I samme åndedrag kan man så passende genoverveje den temmelig barokke paragraf 2 i samme formålsbeskrivelse. Her tilføjes nemlig: »Med henblik på at kunne tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab, skal eleverne kunne forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse«. Nok vel ambitiøst at divertere 9.-klasse-elever med videnskabsteori. Er det ikke nok, hvis de bare lærer faget? Men selvfølgelig skal disse sider af både matematikken og naturvidenskaben inddrages centralt i undervisningen på et senere tidspunkt af et studieforløb. Derfor var det også fatalt, at man afskaffede filosofikum. Helt fatalt.

Nu handler denne Kronik selvsagt ikke alene om subtile fejl og mangler omkring matematikundervisningen i folkeskolen. Selvfølgelig er det beklageligt og på længere sigt også bedrøveligt, at man langsomt, men usvigeligt sikkert har berøvet faget dets identitet og indre skønhed. Det vil helt afgjort få en skadelig indvirkning på de kommende generationers evne til både at tænke og udtrykke sig abstrakt og logisk. Matematikken udgør på mange måder de naturvidenskabelige fagdiscipliners mere musiske og filosofiske understrøm.

Vi svigter simpelthen vores børn, når vi ikke længere underviser dem for at bibringe en dybere og mere gennemgribende forståelse af den verden, der omgiver dem – også den abstrakte del af den. Vi svigter vores børn, når det kun gælder om at fodre dem med småtskåren hakkelse og gennemtygget hø, alt sammen lagt til rette for at lette undervisningen og gennemføre udsigtsløse eksaminer. Den slags pædagogiske koncepter hører hjemme på hundekenneler.

Det er jo den egentlige forbrydelse. Den menneskelige tænknings erobringer, ikke mindst inden for videnskaberne, er sket springvis, og hver gang ved revolte, ved direkte udfordring af den eksisterende viden og erkendelse.

I sidste ende går man jo slet ikke i skole for blot at lære det allerede kendte stof, men tværtimod for at finde alle sprækkerne og utilstrækkelighederne i den kendte viden. Undervisningens fornemmeste formål er derfor at give eleverne færdighederne til dette.

Vi skal ikke bare reproducere alt det, vi allerede ved – vi skal omstyrte det og forny det.