Henrik R. Wulff blev læge fra Københavns Universitet i 1958 og blev specialist i medicinske mavetarmsygdomme og overlæge på Københavns Amts Sygehus i Gentofte og derefter Herlev. Han fik doktorgraden på et studie i hvide blodlegemer.

Wulff fik sin videreuddannelse på forskellige hospitalsafdelinger i København. Samtidig hermed udviklede han en interesse for fagets grundlagsproblemer. Han publicerede i 1973 bogen 'Rationel klinik', der analyserer lægers beslutninger ved sygesengen. I 1986 udgav han bogen 'Medicinsk filosofi' sammen med filosoffen Stig Andur Pedersen og psykiateren Raben Rosenberg.

I 1991 blev han kaldet til et professorat i klinisk beslutningslære og klinisk etik ved Københavns Universitet, idet dette fag på bl.a. hans initiativ var blevet indført ved studenterundervisningen. I 1995 publicerede han bogen 'Den samaritanske pligt' om det etiske grundlag for det offentlige danske sundhedsvæsen.

Wulff har undervist utallige læger både herhjemme og i udlandet om lægevidenskabens grundlag og metoder, og han har haft mange kollegiale tillidshverv. Han var 1988-92 formand for Dansk Selskab for Medicinsk Filosofi, Etik og Metode og i 1990-93 præsident for European Society for Philosophy of Medicine and Health Care. Senest var han formand for Medicinsk-historisk Selskab (2001-05).

Wulff har modtaget meget anerkendelse for sit arbejde i form af mange priser.