Jørgen Staunstrup er cand.scient. i datalogi fra Aarhus Universitet i 1975, tog en ph.d.-grad ved University of Southern California tre år senere og blev derefter ansat ved sit gamle universitet i Aarhus - fra 1979 som lektor.

I 1988 rykkede Jørgen Staunstrup videre til en professorstol i digital systemkonstruktion ved Danmarks Tekniske Universitet, hvor han også skrev sin disputats i 1994. Han har dog også virket uden for det akademiske miljø, blandt andet som vicedirektør i it-brancheforeningen, før han i 2003 blev forskningschef ved IT-Universitetet i København. Her har han været prorektor siden 2006.

På IT-Universitetet har Jørgen Staunstrup specielt arbejdet med forskning. Efter hans opfattelse er god forskning motiveret af både relevans og ønsket om ny dyb indsigt. Denne tilgang har præget mange af IT-Universitetets forskningsprojekter gennem de seneste år. Jørgen Staunstrup har også bidraget til at opbygge IT-Universitetets forskningssamarbejde i Kina med både virksomheder og universiteter.

Jørgen Staunstrup har været formand for Statens Teknisk-Videnskabelige Forskningsråd (1998-2000) og medlem af Det Strategiske Forskningsråd, Forsvarets Forskningsudvalg, DTU?s konsistorium, af Akademiet for de tekniske Videnskaber, delegeret ved programkomiteen for EU?s forskningsprogram inden for informationsteknologi og af bestyrelsen for Alexandra Instituttet.