Asger Bindslev var født i Madras i Indien som søn af en missionær. Han blev læge i 1939 og videreuddannede sig siden på danske hospitaler og ved Københavns Universitets Institut for Eksperimental Kirurgi. Asger Bindslev virkede som læge ved Lauge Kochs Østgrønlandekspedition og på Østerlandsmissionens hospital i Nebek i Syrien.
Fra 1960 var han overkirurg ved Centralsygehuset i Holbæk, ligesom han en periode var midlertidig missionschef og overkirurg ved Det Danske Undervisningshospital i Leopoldville i Congo. Fra 1974 var han overlæge ved Revalideringsklinikken i Holbæk. Denne stilling bestred han i ni år, før han trak sig tilbage i 1983. Med dermed ophørte Asger Bindslevs aktiviteter langtfra. I sit otium læste han teologi ved Københavns Universitet, og i 1993 – som 78-årig – tog han den teologiske embedseksamen. Siden fulgte Asger Bindslev flere forelæsningsrækker i bl.a. elementarpartikelfysik og kosmologi på H.C. Ørsted Institutet og Niels Bohr Institutet, ligesom han var levende optaget af filosofi. Asger Bindslev var aktiv i organisationer for læger med kristen livsholdning. Han har desuden været medlem af offentlige udvalg vedrørende sygehusvæsenet og internationale lægesammenslutninger.
