Efter juridisk embedseksamen i 1944 fulgte han en ret linje i karriereforløbet med stillinger i Justitsministeriet, embede som dommerfuldmægtig og sekretær hos Statsadvokaten. Asbjørn Grathe kom til Aarhus som dommer i byretten i 1964 og sluttede i 1988 efter 19 år som retspræsident. Han har desuden beklædt en række poster, bl.a. som formand for Landvæsenskommissionen i Århus Amt, som næstformand for Filmfondens bestyrelse og formand for Kortfilmrådet. Blandt tillidshvervene var også en periode som formand for Arbejdsmarkedsnævnet for Århus Amt og Fredningsnævnet. Han har været lektor ved Aarhus Universitet.