Glemp var kirkeleder gennem 28 år i en epoke, der stort set faldt sammen med den, hvor hans landsmand Johannes Paul II var pave. Det var årtier, da Polens katolske kirke spillede en vigtig rolle for dannelsen af Solidaritet – den første frie fagforening i sovjetblokken og et forvarsel om kommunismens fald. Den tilbageholdende Glemp blev flere gange kritiseret af tidligere dissidenter for ikke at gøre nok for undergrundsbevægelsen omkring Solidaritet og for at være for imødekommende over for de kommunistiske myndigheder. Den dag, hvor kommunistlederen general Wojciech Jaruzelski indførte undtagelsestilstand i december 1981, var det Glemp, som på statsligt tv advarede oppositionen mod blodsudgydelser. »Alle begår fejltagelser, og Glemp klarede sig godt i en periode med historiske begivenheder og overgangen til frihed. Han bar et stort ansvar på sine skuldre«, siger biskop Tadeusz Pieronek, som tjente under Glemp. Józef Glemp har sagt, at noget af det, som han har fortrudt mest, var, at han ikke gjorde nok for at redde den katolske præst Jerzy Popieluszko, som var tæt på Solidaritet, og som blev dræbt af kommunisternes sikkerhedstjeneste i 1984. Glemp, der døde onsdag aften på et hospital, blev sidste år opereret for lungekræft.