Frans Weber blev jurist i 1947 og derefter straks ansat i Justitsministeriet, hvor han de følgende år gjorde karriere med fokus på politi og anklagemyndighed. Fra 1962 var han konstitueret dommer i bl.a. de to landsretter, før han i 1964 blev dommer i Københavns Byret. Fra 1973 sad han som dommer i Østre Landsret, og 1978-1992 var Frans Weber dommer i Højesteret. Han har bl.a. virket ved Ankenævnet for forsikring og ved Tjenestemandsretten. Frans Weber var tillige leder af kommissionsdomstolen i dagpengesagen.