Efter lægeeksamen i 1961 og en kort klinisk uddannelse blev Jørgen Gliemann forskningsassistent ved Rockefeller University i New York City. Han udarbejdede en metode til hormonundersøgelser baseret på fremstilling af isolerede fedtceller og arbejdede videre med emnet som adjunkt/lektor i fysiologi ved Københavns Universitet 1965-79. Disputatsen blev forsvaret i 1969, ti år senere blev Jørgen Gliemann professor i fysiologi i 1979 og i medicinsk biokemi i 1992, begge dele ved Aarhus Universitet. I de følgende år satsede professoren på at forske i de såkaldte receptorer, og siden ca. 1990 inkluderer opdagelsen af en række 'nye' receptorer detaljeret beskrivelse af deres opbygning, redegørelse for vigtige funktioner i organismen samt påvisning af, hvordan genfejl fører til sygdomme hos forsøgsdyr såvel som mennesker. Foruden undervisning og forskning, der er udmøntet i ca. 180 artikler, har Jørgen Gliemann været medlem af Det Sundhedsvidenskabelige Forskningsråd og af videnskabelige udvalg for adskillige fonde, herunder Hjerteforeningen og P. Carl Petersens Fond. Han har været medlem af konsistorium og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultetsråd ved Aarhus Universitet og i perioder institutleder. Han har bl.a. modtaget Novo Nordisk Prisen for sine undersøgelser af receptormolekyler.