Hans Henrik H. Østergaard tog i 1969 eksamen i statskundskab fra Aarhus Universitet og blev umiddelbart efter ansat i Finansministeriet som den første cand.scient.pol. i centraladministrationen. 1973-75 var han udstationeret som budgetattaché ved den danske EU-repræsentation, og i 1977 blev han kontorchef i Finansministeriets daværende administrationsdepartement. Herefter arbejdede han fra 1982 til 1988 som direktør for Danmarks Forvaltningshøjskole, der i disse år bl.a. opbyggede den første egentlige lederuddannelse for offentlige topchefer. I 1988 blev han adm. direktør for den statslige virksomhed I/S Datacentralen og forestod virksomhedens omdannelse til aktieselskab og dens gradvise privatisering, der afsluttedes med salget af hele virksomheden til Computer Sciences Corporation (CSC). I 1996 vendte Hans Henrik H. Østergaard tilbage til Finansministeriet som adm. direktør for Kongeriget Danmarks Hypotekbank og Finansforvaltning, senere Finansstyrelsen. Som følge af en række større organisationsændringer i forbindelse med regeringsskiftet i 2001 overgik han i 2002 til en stilling som kommitteret i Finansministeriet. Han gik på pension i 2007. Sideløbende varetog han fra 1998 hvervet som formand for Elprisudvalget og Gas- og Varmeprisudvalget, og han fortsatte i en fireårig periode som formand for Energitilsynet. Hans Henrik H. Østergaard har skrevet to bøger om Finansministeriets historie.