Han indledte efter sin embedseksamen i 1970 sin ministerielle karriere som sekretær i Økonomiministeriet. Hertil vendte han tilbage i 1975 efter at have været tilknyttet Den Internationale Valutafond i Washington som økonom fra 1973. I Økonomiministeriet avancerede Henrik Fugmann fra fuldmægtig til kontorchef og blev i 1988 kommitteret i internationalt økonomisk-politisk samarbejde, indtil han i 1994 udnævntes til afdelingschef. I 2001 overgik Henrik Fugmann til Finansministeriet som afdelingschef. Han var i forbindelse med det danske EU-formandskab ansvarlig for forberedelserne til møderne i EU's råd af økonomi- og finansministre, som finansminister Thor Pedersen var formand for. Henrik Fugmann har i årenes løb haft sæde i en række nationale og internationale udvalg, som har behandlet finansielle spørgsmål. Han havde tillige sæde i Det Sikkerheds- og Nedrustningspolitiske Udvalg i perioden 1990-95. Efter pensioneringen er interessen for international politik ikke dalet, tværtimod, og tiden bliver også brugt til interessen i italiensk renæssance med bogstudier og rejser til Rom og Firenze.