Sven-Erik Svehag er født i Blekinge i Sverige. Han læste til dyrlæge ved Kungl. Veterinärhögskolan i Stockholm, hvor han også virkede som amanuensis. Med et stipendium fra American-Scandinavian Foundation drog han til Washington State University i USA, hvor han forskede i virussygdomme. Under et ophold ved Public Health Research Institute of the City of New York udviklede han en metode til tidlig påvisning af antistoffer mod poliovirus. Han blev endda selv inficeret med det virus, han arbejdede med, men pådrog sig dog ikke polio. På Karolinska Instituttet i Stockholm fortsatte Sven-Erik Svehag sin forskning i immunforsvaret mod poliovirus.
Han erhvervede sig doktorgraden, blev docent i immunologi og leder af den transplantationsimmunologiske sektion ved Statens Bakteriologiska Laboratorium i den svenske hovedstad 1966-73. Svehag beskrev i denne periode antistofmolekyler og andre molekyler, hvis morfologi ikke tidligere havde været kendt. Han var 1973-2002 professor ved Institut for Medicinsk Mikrobiologi ved Odense Universitet (Syddansk Universitet). Her stod Sven-Erik Svehag for opbygningen af et efterhånden internationalt velrenommeret forskningsmiljø.
