Efter studentereksamen i 1956 studerede Claus Nielsen zoologi ved Københavns Universitet og opnåede mag.scient.-graden i 1964. Under studiet fik han universitetets guldmedalje for en afhandling om en gruppe af mosdyr. Efter et stipendieophold i USA blev han ansat ved Marinbiologisk Laboratorium (Københavns Universitet). Her fortsatte han sine studier over mosdyr og deres placering i dyreriget og erhvervede dr.phil.-graden i 1972. I 1983 flyttede han til Zoologisk Museum, hvor han fortsatte arbejdet med mosdyrene. Mmen efterhånden bredte interessen sig til hele dyreriget med fokus på larveudviklingen af marine hvirvelløse dyr, men også med interesse for muslinger, snegle og pogonoforer. Materialet til disse undersøgelser blev samlet under talrige studieophold ved marinbiologiske laboratorier i Europa, USA og Thailand. Claus Nielsen blev professor i 2005 og har deltaget i universitetets administration i mange år, blandt andet som bestyrer af Marinbiologisk Laboratorium (1970-75) og Zoologisk Museum (1992-96) samt som dekan for Det Naturvidenskabelige Fakultet (1978-80). I 1995 udgav Claus Nielsen ’Animal Evolution: Interrelationships of the Living Phyla’, der fortæller om de forskellige dyregruppers anatomi og larveudvikling. , Denne bog er blevet en meget benyttet håndbog, også for molekylærbiologer, og en revideret andenudgave udkom i 2001. Efter pensioneringen i 2008 har han fortsat sin forskning. I 2008 havde han organiseret den første internationale kongres om de hvirvelløse dyrs morfologi i København. Her blev ’International Society for Invertebrate Morphology’ grundlagt, og han blev valgt som den første præsident. Claus Nielsen underviste i zoologi på de havbiologiske kurser i Frederikshavn i 40 år og har nu næsten hvert år siden 2000 undervist i zoologi på et europæisk feltkursus for molekylærbiologer i Frankrig, Italien og Sverige. Desuden har han arbejdet for internationale tidsskrifter.