Nicolai Hesgaard er uddannet cand.jur. fra Københavns Universitet og har studeret ved New York University. Han begyndte sin karriere som advokatfuldmægtig i Gorrissen Federspiel Kierkegaard (nu Gorrissen Federspiel), hvor han også blev advokat i 2003. I 2008 opnåede han møderet for landsret. I 2012 kom Nicolai Hesgaard til Moalem Weitemeyer Bendtsen, hvor han er partner og ansvarlig for afdelingen for ansættelses- og persondataret. Nicolai Hesgaard er kendt som ekspert inden for international ansættelsesret, og han rådgiver danske og multinationale selskaber samt institutioner herom. Nicolai Hesgaard underviser tillige på kurser og konferencer om ansættelses- og persondataretlige forhold.