Carl Bagge var indtil 2008 formand for de københavnske skoleledere. Men han indledte sin lærergerning 1957-1958 som løbedegn (vikar) i to mindre landsbyskoler i Vestjylland. Arbejdet i Vestjylland gav ham lyst til at arbejde i den nye skolevirkelighed efter folkeskolereformen i 1958. Med lærereksamen i hus i 1961 søgte han efter et års arbejde i Københavns Skolevæsen til Christiansø, hvor han var med til at føre den nye lovs intentioner ud i livet. Efter seks år her vendte han tilbage til København og var her med til at opbygge Dyvekeskolen i Urbanplanen. Efter endt uddannelse på Danmarks Lærerhøjskole blev Carl Bagge skolebibliotekar for kort tid efter at søge til den nyetablerede skole på Islands Brygge. Her forblev han de næste 34 år, først som souschef, og fra 1980 som skoleinspektør. Gennem alle årene var han stærkt engageret i fagforeningspolitisk arbejde – samt ikke mindst i de mange store udviklingsprojekter, som skolen i Danmark og i EU-regi deltog i om bl.a. tværfaglighed, miljøundervisning og en trendsættende udvikling af elev- og lærerdemokrati. Undervejs med et stærkt fokus på lærernes efter- og videreuddannelse. Efter 48 års virke sluttede han i 2008 som skoleleder og var herefter konsulent til 2011 ved naboskolen Amager Fælled Skole.